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利用梯形法计算定积分
算法思想
根据定积分的定义分析可得：[x0,x1]，[x1,x2]，···，[xn-1,xn]，将定积分的区间 [a,b] 分成 n 个子区间，其中：
若右边的极限存在，其极限值即为定积分的值。理论上区间分得越细，越逼近定积分实际的值，一般采用梯形法近似计算定积分的值，把区间 [a,6] 划分成 n 等份，则任意第 f 个小梯形的面积为 (上底+下底)×高/2，si=H×[f(xi)-1)+f(xi)]/2，其中 xi+1=a+(i+1)×H；xi=a+i×H；H=(b-a)/n。该实例问题实际上转换为求 n 等份梯形的面积累计和。
程序代码
#include <stdio.h>
#include <math.h>
float collect(float s,float t,int m,float (*p)(float x));
float fun1(float x);
float fun2(float x);
float fun3(float x);
float fun4(float x);
int main()
{
int n,flag;
float a,b,v=0.0;
printf("Input the count range(from A to B)and the number of sections.\n");
scanf("%f%f%d",&a,&b,&n);
printf("Enter your choice：'1' for fun1,'2' for fun2,'3' for fun3,'4' for fun4==>");
scanf("%d",&flag);
if(flag==1)
v=collect(a,b,n,fun1);
else if(flag==2)
v=collect(a,b,n,fun2);
else if(flag==3)
v=collect(a,b,n,fun3);
else
v=collect(a,b,n,fun4);
printf("v=%f\n",v);
return 0;
}
float collect(float s,float t,int n,float (*p)(float x))
{
int i;
float f,h,x,y1,y2,area;
f=0.0;
h=(t-s)/n;
x=s;
y1=(*p)(x);
for(i=1;i<=n;i++)
{
x=x+h;
y2=(*p)(x);
area=(y1+y2)*h/2;
y1=y2;
f=f+area;
}
return (f);
}
float fun1(float x)
{
float fx;
fx=x*x-2.0*x+2.0;
return(fx);
}
float fun2(float x)
{
float fx;
fx=x*x*x+3.0*x*x-x+2.0;
return(fx);
}
float fun3 (float x)
{
float fx;
fx=x*sqrt(1+cos(2*x));
return(fx);
}
float fun4(float x)
{
float fx;
fx=1/(1.0+x*x);
return(fx);
}
调试运行结果
程序运行结果如下所示：Input the count range(from A to B)and the number of sections.
0 1 100
Enter your choice：'1' for fun1,'2' for fun2,'3' for fun3,'4' for fun4==>2
v=2.750073
总结
① 定义 collect() 函数时，函数的首部 “float collect(float s,float t,int n,float (*p)(float x))” 中的 “float (*p)(float x)” 表示 p 是指向函数的指针变量，该函数的形参为实型。在 main() 函数的 if 条件结构中调用 collect() 函数时，除了将 a，b，n 作为实参传给 collect 的形参 s，n，t 外，还必须将函数名 fun1，fun2，fun3，fun4 作为实参将其入口地址传递给 collect() 函数中的形参 p。
② 函数也是有地址的，函数名作为函数的首地址。可以定义一个指向函数的指针变量，将函数入口地址赋予指针变量，然后通过指针变量调用函数，这样的指针变量即称为指向函数的指针。
③ 函数指针也是指针变量，可以实现指针变量的运算，但不能进行算术运算，因为函数指针的移动是毫无意义的，不同于数组指针变量，加减一个整数可以使指针指向后面或前面的数组元素。
④ 在函数调用中 “(* 指针变量名)” 两边的括号不可少，其中此处为一种表示符号，而不是求值运算。