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小明：老师，上次您讲了MD5算法。用它生成的信息摘要，真的可以被破解吗？
老师：有很多种方法可以破解，不过需要明确一点，这里所谓的破解，并非把摘要还原成原文。为什么呢？因为固定128位的摘要是有穷的，而原文数量是无穷的，每一个摘要都可以由若干个原文通过Hash得到。
小明：如果是这样的话，网上所说的MD5破解到底是怎么回事呢？
老师：对于MD5的破解，实际上都属于【碰撞】。比如原文A通过MD5可以生成摘要M，我们并不需要把X还原成A，只需要找到原文B，生成同样的摘要M即可。
设MD5的哈希函数是H（X），那么：
H(A) = M
H(B) = M
任意一个B即为破解结果。
B有可能等于A，也可能不等于A。
用一个形象的说法，A和B的MD5结果“殊途同归”。
MD5碰撞通常用于登陆密码的破解。应用系统的数据库中存储的用户密码通常都是原密码的MD5哈希值，每当用户登录时，验签过程如下：
如果我们得到了用户ABC的密码哈希值E10ADC3949BA59ABBE56E057F20F883E，并不需要还原出原密码123456，只需要“碰撞”出另一个原文654321（只是举例）即可。登录时，完全可以使用654321作为登陆密码，欺骗过应用系统的验签。
小明：那么，具体如何来实现MD5摘要的碰撞呢？
老师：MD5碰撞的方法有很多，主要包括暴力枚举法、字典法、彩虹表法等等。
暴力枚举法：
老师：暴力枚举法顾名思义，就是简单粗暴地枚举出所有原文，并计算出它们的哈希值，看看哪个哈希值和给定的信息摘要一致。这种方法虽然简单，但是时间复杂度极高。想象一下，仅仅长度8位的密码就有多少种排列组合的可能性？
小明：只考虑大小写字母和数字，每一位有62种可能，那么8位密码的排列组合就是62的8次方，218340105584800，约等于二百万亿！
老师：是的，这样的数据量如果使用普通的单机来破解，恐怕头发白了也破解不完。不过，我们也可以做一些取巧，优先尝试生日和有意义的单词，这样就可以把穷举范围缩小很多。
字典法：
老师：如果说暴力枚举法是ongoing时间换空间，那么字典法则是用空间换时间。黑客利用一个巨大的字典，存储尽可能多的原文和对应的哈希值。每次用给定的信息摘要查找字典，即可快速找到碰撞的结果。
不过，这样做虽然每次破解速度很快，但是生成字典需要巨大的空间。仍然以8位密码举例，需要多大空间呢？
小明：刚才计算过有218340105584800种可能性，每一对映射占192（128+64）bit。那么大约需要4.65PB的存储空间。
老师：没错，这样做的存储成本实在太大了。当然，我们同样可以取巧，优先存储那些常用的密码及其摘要。
小明：那么，有没有什么方法可以做到时间和空间的均衡呢？
老师：有一种方法可以，那就是下面我要介绍的【彩虹表发】。
彩虹表法：
老师：彩虹表法可以说是对字典法的优化，它采用了一种有趣的数据结构：【彩虹表】。在学习彩虹表之前，我们先来了解两个基本函数：H(X)和R(X)。
H（X）：生成信息摘要的哈希函数，比如MD5，比如SHA256。
R（X）：从信息摘要转换成另一个字符串的衰减函数（Reduce）。其中R（X）的定义域是H（X）的值域，R（X）的值域是H（X）的定义域。但要注意的是，R（X）并非H（X）的反函数。
通过交替运算H和R若干次，可以形成一个原文和哈希值的链条。假设原文是aaaaaa，哈希值长度32bit，那么哈希链表就是下面的样子：
这个链条有多长呢？假设H（X）和R（X）的交替重复K次，那么链条长度就是2K+1。同时，我们只需把链表的首段和末端存入哈希表中：
小明：这什么跟什么啊，衰减函数和哈希链条，到底是干什么用的？
老师：别急，我们来演示一次破解过程，你就明白它们的意义了。
给定信息摘要：920ECF10
如何得到原文呢？只需进行R（X）运算：
R（920ECF10）= kiebgt
查询哈希表可以找到末端kiebgt对应的首端是aaaaaa，因此摘要920ECF10的原文“极有可能”在aaaaaa到kiebgt的这个链条当中。
接下来从aaaaaa开始，重新交替运算R（X）与H（X），看一看摘要值920ECF10是否是其中一次H（X）的结果。从链条看来，答案是肯定的，因此920ECF10的原文就是920ECF10的前置节点sgfnyd。
需要补充的是，如果给定的摘要值经过一次R（X）运算，结果在哈希表中找不到，可以继续交替H（X）R（X）直到第K次为止。
简单来说，哈希链表代表了一组映射关系，其中每组包含K对映射，但只需要存储链条首位两个字符串。假设K=10，那么存储空间只有全量字典的十分之一，代价则是破解一个摘要的运算次数也提高了十倍。这就是时间和空间的取舍。虽然做了取舍，但是哈希链条存在一个致命的缺陷：R（X）函数的可靠性。虽然我们尽量把R（X）设计成结果均匀分布的函数，但是再完美的函数也难免会有碰撞的情况，比如下面这样：
给定信息摘要：FB107E70
经过多次R（X），H（X）运算，得到结果kiebgt
通过哈希表查找末端kiebgt，可以找出首端aaaaaa
但是，FB107E70并不在aaaaaa到kiebgt的哈希链条当中，这就是R（X）的碰撞造成的。
这个问题看似没什么影响，既然找不到就重新生成一组首尾映射即可。但是想象一下，当K值较大的时候，哈希链很长，一旦两条不同的哈希链在某个节点出现碰撞，后面所有的明文和哈希值全都变成了一毛一样的值。
这样造成的后果就是冗余存储。原本两条哈希链可以存储 2K个映射，由于重复，真正存储的映射数量不足2K。
这个时候，我们设计了彩虹表。彩虹表对哈希链进行了改进，把原先的R（X）的函数改进成从R1（X）到Rk（X）一共K个衰减函数。这样一来虽然也可能发生碰撞，但是碰撞只会发生在同一级运算，如R1和R1碰撞，R3和R3碰撞，大大减小了存储重复的几率。
小明：好复杂，听的头都晕了。那想要破解MD5算法，有没有比彩虹表更厉害的方法呢？
老师：还真有。
2004年，王小云教授提出了非常高效的MD5碰撞方法。
2009年，冯登国、谢涛利用差分攻击，将MD5的碰撞算法复杂度进一步降低。
有兴趣的小伙伴可以通过资料进行更深入的学习。
几点补充：
对于单机来说，暴力枚举法的时间成本很高，字典法的空间成本很高。但是利用分布式计算和分布式存储，仍然可以有效破解MD5算法。因此这两种方法同样被黑客们广泛使用。
